An jeneral, entansite iradyasyon lazè a se Gaussian, ak nan pwosesis pou sèvi ak lazè, se sistèm optik anjeneral yo itilize transfòme gwo bout bwa a kòmsadwa.

Diferan de teyori lineyè optik jeyometrik, teyori transfòmasyon optik nan gwo bout bwa Gaussian pa lineyè, ki se pre relasyon ak paramèt reyon lazè tèt li ak pozisyon relatif sistèm optik la.

Gen anpil paramèt pou dekri reyon lazè Gaussian an, men se relasyon ki genyen ant reyon an plas ak pozisyon ren gwo bout bwa a souvan itilize nan rezoud pwoblèm pratik. Sa vle di, reyon ren gwo bout bwa ensidan an (ω₁) ak distans sistèm transfòmasyon optik la (z₁) yo konnen, ak Lè sa a, transfòme reyon ren gwo bout bwa a (ω₂), pozisyon ren gwo bout bwa (z₂) ak reyon plas la (ω₃) nan nenpòt pozisyon (z) yo jwenn. Konsantre sou lantiy la, epi chwazi pozisyon ren devan ak dèyè nan lantiy la kòm plan referans 1 ak plan referans 2 respektivman, jan yo montre nan Fig. 1.

                     Fig. 1 Transfòmasyon Gauss atravè lantiy mens

Dapre paramèt la q teyori nan gwo bout bwa Gaussian, la q₁ epi q₂ sou de plan referans yo ka eksprime kòm:

Nan fòmil ki anwo a: La f_e1 epi f_e2 yo respektivman paramèt konfokis anvan ak apre transfòmasyon gwo bout bwa Gaussian. Apre gwo bout bwa Gaussian an pase nan espas lib la z₁, lantiy la mens ak longè fokal F ak espas lib la z₂, dapre la ABCD teyori matris transmisyon, sa ki annapre yo ka jwenn:

Pandan se tan, q₁ epi q₂ satisfè relasyon sa yo:

Lè nou konbine fòmil ki anwo yo epi fè pati reyèl ak imajinè nan tou de bout ekwasyon an egal respektivman, nou ka jwenn:

Ekwasyon (4) – (6) se relasyon transfòmasyon ant pozisyon ren ak gwosè tach gwo bout bwa Gaussiyen an apre yo fin pase nan lantiy mens la.